①加减求导。y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)
②乘法求导。y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→
y＇=f′(ⅹ)g(ⅹ)+g＇(ⅹ)f(ⅹ)
③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→
y＇=
(f＇(ⅹ)g(ⅹ)-g＇(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))^2
④复合函数求导。y=f(g(ⅹ))→
y＇=f′(g(ⅹ))g＇(ⅹ)
①dy/dⅹ=(f(ⅹ+△ⅹ)+g(ⅹ+△ⅹ)-f(ⅹ)-g(ⅹ))/△x=((f(ⅹ+△ⅹ)-f(ⅹ))/△ⅹ)+((g(ⅹ+△ⅹ)-g(ⅹ))/△ⅹ)=
(d(f(ⅹ))/dⅹ)+(d(g(ⅹ))/dⅹ)=
f′(ⅹ)+g′(ⅹ)
函数相减求导，换一下符号就可证明。
③乘积求导
y=f(ⅹ)g(ⅹ)，令a=f(ⅹ)，b=g(ⅹ)
→y=ab→y+△y=(a+△a)(b+△b)=
ab+a△b+b△a+△a△b→
△y=a△b+b△a+△a△b，△a△b为两个极小量相乘，忽略→
△y=a△b+b△a→△y/△ⅹ=
a△b/△ⅹ+b△a/△ⅹ，取极限即
dy/dⅹ=ab＇+ba′
除法可写成乘法形式求证
④复合函数求导证明
y=f(g(ⅹ))，令a=g(ⅹ)，y=f(a)→
△a=g＇(ⅹ)△ⅹ，△y=f′(a)△a→
△y=f＇(a)g＇(ⅹ)△ⅹ→
△y/△ⅹ=f＇(a)g＇(ⅹ)。
y=x→y′=aⅹ^1
dy/dⅹ=d(ⅹ)/dⅹ=
((x+△ⅹ)-ⅹ)/△ⅹ
(ⅹ+△ⅹ)展开为ⅹ+(a△ⅹ)ⅹ^1+△ⅹ^2(令ⅹ与△ⅹ的多项式)→dy/dⅹ=aⅹ^1+△ⅹ(令ⅹ与△ⅹ的多项式)，△ⅹ→0→
dy/dⅹ=aⅹ^1
y=1/ⅹ，商求导→
y＇=(1＇*ⅹ-ⅹ＇*1)/ⅹ^2=(0*ⅹ-1*1)/ⅹ^2=-1/ⅹ^2