这篇我们说导数
在高考数学中，导数部分是非常难的。
但也有基础题，基础题一定要抓住！
基础题靠的是【熟练度】、【不出错】。
上图这道题就是基础题。
我们来做做看，顺便利用它串起一些知识点。
01
基本讲解
第一问：求切线方程。
要求切线方程，我们首先要明白：
- 它是一条直线；
- 求直线方程需要斜率和一个点；
- 斜率就是这个点的导数值；
- 点则需要(x、f(x)).
知道这些我们就可以开始算了。
首先，我们求斜率，也就是x＝0处的导数值。
要求斜率，我们得知道如何求导。
在高中部分我们只需要知道初等函数的求导方法，根据方法，书本上也总结了一些公式——要记熟哦。
如何求“导函数”，也就是导数？
除此之外，我们还要知道复合函数的求导法则。
这些也需要记熟练。
熟记这些后，就可以求导了。
（注意：我们说数学需要背诵的东西很少，通过做题可以熟悉概念。
但有时候题目不能完全覆盖，你要刻意的去记一些东西，然后再在题目中去演练。
所以，平时总结一下，早读的时候拿着笔记适当背一下。）
求导之后，我们看看x＝0对应的导数值。
很显然，导数值为0，也就是斜率为0。
那么这条直线肯定平行于坐标轴。
此时x＝0处的y值是1，也就是说切线方程为y＝1。
第二问，求最大值和最小值
要求函数在区间上的最大值和最小值，我们要判断：
- 函数在这个区间内是增函数还是减函数；
- 增函数的话，可以判断区间内的最小值；
- 减函数的话，可以判断区间内的最大值；
- 在一个区间有增有减，那么既有最大值也有最小值。
如何判断函数增减性呢？
用导数。
- 导数大于零，原函数在这个区间内是增函数；
- 导数小于零，原函数在这个区间内是减函数。
现在我们就来看一下导数——乍一看不好判断。
注意：对于这种不好判断的导数，我们通常设一个函数，再导一次。
放心，通常再导一次就好判断了。
（也有需要导两次的题目，遇见了算你倒霉。）
函数在某一区间内，单调递减也就意味着它在这里边有最大值。
h(x)在区间内单调递减，也就等价于h(x)＜h（0）。
别忘了h(x)是我们设的函数。
现在我们通过这层关系再来到原函数和它的导数。
很显然，原函数的导数在这个区间里也是小于零的。
于是，原函数这个区间内单调递减。
这样，原函数在此区间最大值和最小值我们就可以算出来了。
好，我们回顾了导数的一些知识点，计算了一道题。
02
延伸与示例
其实题目答案是最不重要的东西，思路和方式是我们一定要把握的。
你会发现，某一个知识点，考察的方式无外乎：
拿着几个知识点反复组合，而每一种组合都有其展现方式。
把握了这些，题目再变也不怕了。
下面再看一道题。这道题变了说法，组合了：
- 求导、区间判断。
- 直线垂直——说切线方程和某一条直线垂直，垂直意味着它们的斜率相乘为-1。
- 极值点——函数的极值点，也就是它的导数值为零的点。
- 极值点与区间——判断一个导数，在极值点左右的增减，可以判断这个极值点是最大值还是最小值。
这几个知识点。
换汤不换药。
你看，无非是知识点组合。
只不过，在有些比较难的题目中——所谓的压轴题，组合的深度会更上一层楼。
会进行一些嵌套。
但基本的路数是一致的，无非就是进行多回合的嵌套。
下面我们举个例子来看看。
03
再难一些的题目
比如这道题。
第一问就不过多讨论了，我们讲过思路。
在这里有一个点之前没有明说，现在说一下，那就是：“直线方程点斜式表达法”。
体现在这道题里是：
求出点和斜率，带入点斜式，得出直线方程。
第二问就比较难了。
但基本没变，我们来分析一下。
讨论h(x)的单调性和极值，我们还是要判断它的导数。
那么我们先写出h(x)表达式，求出其导数。
写出导数后，导数的正负不好判断了。
这时候，就像第一部分里说过的，再设一个函数，再求导——第一层嵌套。
到这儿我们还是不能判断h(x)的单调性，我们只能判断m（x)的单调性。
因为这里有两个部分，牵扯到未知数a，a我们也得讨论。
所以我们要分步——第二层嵌套。
通常含有a这样的数，我们在因式分解的时候就注意把它分在一边，作为一个部分。
同时，当你看到函数中有这类数时，就应该敏感地意识到，你需要分类讨论了。
我们需要讨论a的取值对导函数正负的影响。
- a≤0还是很好判断的。（如下图）
- a＞0的情况不好判断。
这时候，我们可以算出导函数等于0的点——也就是函数的极值点。
在极值点划分开的区间里，再分别讨论原函数的增减性——第三层嵌套。
下面看第二种情况，a＝1时。
这种情况没有极值。
还没完，我们还要讨论第三种情况，a＞1。
好了，写完了了。
你看，3层嵌套，知识点还是那些，只是复杂了一些。
请注意：复杂和难不是一个概念：
- 难是你当下没有技术，你连理解都理解不了——干着急也没有办法，你目前就是解决不了，你需要学习、进步；
- 复杂是每一步你都明白，就是太多步了互相牵制——这时候最重要的就是耐心，然后当下这一刻，抓住当前的线头，一点点扯。
所以，遇到大题不要慌，其实每个点你都知道，都学过。
只是你不知道如何把这些知识点综合运用上。
办法是：
平时总结、遇题不慌、一点点捋。
我知道这挺费时间的，所以这也是平时练习的意义所在：
尽量快速识别题目、书写题目。
说到这儿，忍不住鸣不平：
单单是把这些写下来，就好费劲。
想想看，我们山河四省的学生要想考个好大学，硬生生是要剥几层皮的。
本文结束，谢谢阅读。