函数奇偶性的性质包括：

- 奇函数性质：

- 图象关于原点对称；

- 满足 ；

- 在关于原点对称的区间上单调性一致；

- 如果奇函数在 上有定义，那么有 ；

- 定义域关于原点对称。

- 偶函数性质：

- 图象关于 轴对称；

- 满足 ；

- 在关于原点对称的区间上单调性相反；

- 如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么有 ；

- 定义域关于原点对称。

此外还有一些相关的运算性质：

- 两个偶函数相加所得的和为偶函数；

- 两个奇函数相加所得的和为奇函数；

- 两个偶函数相乘所得的积为偶函数；

- 两个奇函数相乘所得的积为偶函数；

- 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

同时，可微的奇函数，它的导数是偶函数；可微的偶函数，它的导数是奇函数。可积的奇函数，它的不定积分都是偶函数；可积的偶函数，它的不定积分中有一个是奇函数。以 为对称轴的奇函数，是以 为周期的周期函数。严格单调奇函数的反函数是奇函数。

需要注意的是，判断函数奇偶性时，首先要看其定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不是奇函数又不是偶函数。一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称。