2020年军队文职人员招聘考试《专业科目（数学1）》全套资料【辅导教材＋题库】
?高等数学
第1章?函数、极限、连续
第一节?函数
一、函数的概念
1集合
（1）定义
集合是指由一些元素组成的总体。
（2）集合的运算
①交集
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
②并集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
③补集
A?S，CSA＝{x|x∈S且x?A}
（3）运算性质
①A∩A＝A∪A＝A
②A∩?＝?，A∪?＝A
③A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A
2映射
（1）定义
已知两个非空集合A、B，且存在一个法则f，使得在法则f下，?a∈A，在B中存在唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
（2）逆映射
已知映射f：A→B，如果存在对应映射g：B→A，使得g*f＝IA，且f*g＝IB，则称g为f的逆映射，其中IA、IB分别表示A与B上的恒等映射。
（3）复合映射
已知映射f：A→B，g：B→C，则f与g的复合映射可记作f·g：A→C，表示从A到C的映射。
3函数
已知数集
，称映射
为定义在D上的函数，简记为
，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，也可记作
，即
，
的全体函数值所构成的集合称为函数
的值域，记作
或
，即
。
4函数的表示法
表格法、图形法、公式法（解析法）
5几个特殊函数
（1）复合函数
复合函数为形如
（其中
）的函数。
注：使用时要注意其定义域。
（2）分段函数
分段函数为根据自变量
的不同取值范围，对应法则用不同式子来表示的函数。
（3）反函数
①定义
对函数
是单射，如果存在逆映射
，则称函数f是单射映射，其中
称为函数
的反函数。
②性质
a．当
在D上单调递增，
在
上也单调递增；
b．当
在D上单调递减，
在
上也单调递减；
c．
和
的图象关于直线
对称。
（4）隐函数
若变量x，y满足方程
，且在一定条件下，当
取区间I任一值时，对应地总有满足该方程的唯一一个
存在，则称方程
在区间I确定了一个y关于x的隐函数。
二、函数的特性
1单调性
（1）单调递增：?
，都有
。
（2）单调递减：?
，都有
。
2奇偶性
已知
的定义域关于原点对称，则
问：
（1）偶函数：
，
图象关于
轴对称。
（2）奇函数：
，
图象关于原点对称。
3有界性
（1）上界：若
，对
，st.
，称函数
在I上有上界，且
称为函数
在I上的上界。
（2）下界：若
，对
，st.
，称函数
在I上有下界，且
称为函数
在I上的下界。
（3）有界：若
，
，st.
，则称
在I上有界。
4周期性
（1）定义：
（
为正数）。
（2）最小正周期：函数的所有周期中最小的周期。
三、函数的运算
1函数的四则运算
（1）（f＋g）（x）＝f（x）＋g（x）
（2）（f－g）（x）＝f（x）－g（x）
（3）（f·g）（x）＝f（x）·g（x）
（4）（f/g）（x）＝f（x）/g（x）（g（x）≠0）