万变不离其宗，数学永流传。
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这是-道含有3个根式的根式方程，下面分享三种思路求解方法，其关键是构造同构。
后来会发现这道方程反应内在的关系:
[√（x+1）+√（x-1）]^2+2[√（x+1）+√（x-1）]-8=0
√（x+1）+√（x-1）=2
√（x+1）-√（x-1）=1
√（x+1）=3/2
√（x-1）=1/2
√（x^2-1）=3/4
解:定义域 x>1
i）原方程变为
x+1+√（x+1）+√（x-1）+√[（x+1）（x-1）]=5
√（x+1）[√（x+1）+√（x-1）]+√（x+1）+√（x-1）=5
[√（x+1）+√（x-1）][√（x+1）+1]=5…①
令√（x+1）=a（a≥0），√（x-1）=b（b≥0）
（a+b）（a+1）=5
a^2+a+ab+b=5…①
a^2-b^2=2…②
由①x2:2a^2+2a+2ab+2b=10…③
由②:a^2=b^2+2代入③得
（a+b）^2-2（a+b）-8=0
[（a+b）+4][（a+b）-2]=0
∵a≥0，b≥0，∴a+b+4>4
∴仅存在a+b-2=0
∴a+b=2
∴√（x+1）+√（x-1）=2…④
分子有理化
√（x+1）-√（x-1）=1…⑤
④-⑤:2√（x-1）=1
∴√（x-1）=1/2
∴x=5/4
经验根，原方程的解为:x=5/4
ii）原方程变为
x-1+√（x+1）+√（x-1）+√[（x+1）（x-1）]=3
∴2x-2+2√（x+1）+2√（x-1）+2√[（x+1）（x-1）]=6
∴（x+1）+（x-1）+2√（x+1）+2√（x-1）+2√[（x+1）（x-1）]-8=0
{（x+1）+2√[（x+1）（x-1）]+（x-1）}+2√（x+1）+2√（x-1）-8=0
[√（x+1）+√（x-1）]^2+2[√（x+1）+√（x-1）]-8=0
[√（x+1）+√（x-1）+4][√（x+1）+√（x-1）-2]=0
∴√（x+1）+√（x-1）=2…①
分子有理化
√（x+1）-√（x-1）=1…②
①-②:2√（x-1）=1
∴√（x-1）=1/2
∴x=5/4
经验根，原方程的解为:x=5/4
iii）原方程变为
x-1+√（x+1）+√（x-1）+√[（x+1）（x-1）]=3
令√（x+1）=a（a≥0），√（x-1）=b（b≥0）
∴b^2+a+b+ab=3…①
a^2-b^2=2…②
由①x2:2b^2+2a+2b+2ab=6…③
由②:b^2=a^2-2代入③
b^2+（a^2-2）+2a+2b+2ab-6=0
∴（a^2+2ab+b^2）+2a+2b-8=0
∴（a+b）^2+2（a+b）-8=0
[（a+b）+4][（a+b）-2]=0
∵a≥0，b≥0，∴a+b+4>4
∴仅存在a+b-2=0
∴a+b=2
∴√（x+1）+√（x-1）=2…④
分子有理化
√（x+1）-√（x-1）=1…⑤
④-⑤:2√（x-1）=1
∴√（x-1）=1/2
∴x=5/4
经验根，原方程的解为:x=5/4